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De entre todos los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.) que se dan en la naturaleza, existen dos de particular interés: la caída libre y el lanzamiento vertical.


Ambos se rigen por las ecuaciones propias de los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.):

y=y0+v0t+12at2

v=v0+at a=cte
En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H despreciando cualquier tipo de rozamiento con el aire o cualquier otro obstáculo. Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. En la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad se puede considerar constante, dirigida hacia abajo, se designa por la letra g y su valor es de 9,8m/s2 (a veces se aproxima por 10 m/s2). Para estudiar el movimiento de caída libre normalmente utilizaremos un sistema de referencia cuyo origen de coordenadas se encuentra en el pie de la vertical del punto desde el que soltamos el cuerpo y consideraremos el sentido positivo del eje y apuntando hacia arriba, tal y como puede verse en la figura:

sistema de referencia en caída libre
sistema de referencia en caída libre

La caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que se deja caer un cuerpo verticalmente desde cierta altura y no encuentra resistencia alguna en su camino. Las ecuaciones de la caída libre son:

y=H12gt2

v=−gt

a=−g

Donde:
  • y: La posición final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
  • v: La velocidad final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m/s)
  • a: La //**aceleración**// del cuerpo durante el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado(m/s2).
  • t: Intervalo de tiempo durante el cual se produce el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s)
  • H: La altura desde la que se deja caer el cuerpo. Se trata de una medida de longitud y por tanto se mide en metros.
  • g: El valor de la aceleración de la gravedad que, en la superficie terrestre puede considerarse igual a 9.8 m/s2



Explicación

caída libre es un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad.
Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo .


Para hacer más cómodos los cálculos de clase solemos utilizar para la aceleración de la gravedad en la Tierra el valor aproximado de 10 m/s² en lugar de 9,8 m/s², que sería más correcto.

Documento de lectura

Ecuaciones para la caída libre

Recuerda las ecuaciones generales del movimiento:
d= vo·t + ½·a·t²
vf = vo + a·t
Podemos adaptar estas ecuaciones para el movimiento de caída libre. Si suponemos que dejamos caer un cuerpo (en lugar de lanzarlo), entonces su velocidad inicial será cero y por tanto el primer sumando de cada una de las ecuaciones anteriores también será cero, y podemos eliminarlos:
d= ½·a·t²
vf = a·t

Por otro lado, en una caída libre la posición que ocupa el cuerpo en un instante es precisamente su altura h en ese momento. Como hemos quedado en llamar g a la aceleración que experimenta un cuerpo en caída libre, podemos expresar las ecuaciones así:

h = ½·g·t²
vf = g·t

Recuerda que todas las observaciones que hacemos sobre las características de un movimiento dependen del sistema de referencia elegido (generalmente la Tierra). En ocasiones nos interesa cambiar nuestro sistema de referencia para expresar los datos con mayor comodidad.


En el caso de la caída libre, parece lógico situar el sistema de referencia en la posición inicial del cuerpo para medir el alejamiento que experimenta y asignar valores positivos a las distancias recorridas hacia abajo. Esto significa que ahora estamos considerando sentido positivo hacia abajo y sentido negativo hacia arriba, valor que obtenemos ahora para g es +10 m/s², pero no se trata de una contradicción.

Recuerda que hay un convenio para interpretar qué sentido tiene la aceleración:

  • Si el móvil está disminuyendo su rapidez (está frenando), entonces su aceleración va en el sentido contrario al movimiento.
  • Si el móvil aumenta su rapidez, la aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad.

¿Subir en caída libre? ¡Pues sí!
Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzará una altura máxima y después caerá. Tanto la fase de subida como la de bajada son de caída libre porque así llamamos a los movimientos que sólo dependen de la gravedad. Mientras el cuerpo va hacia arriba, su rapidez disminuye y por lo tanto la gravedad estará dirigida en sentido contrario, es decir hacia abajo.

Veamos un ejemplo:
Supón que estamos en la Luna y lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s, ¿qué altura máxima alcanzará?

Al encontrarnos en la Luna, utilizaremos el valor de g que aparece en la tabla. Como la rapidez del movimiento irá disminuyendo hasta hacerse cero en el punto de altura máxima, la gravedad será de sentido contrario al de la velocidad. Así, el valor de la gravedad que debemos utilizar es g = -1,6 m/s².
La velocidad final es cero ya que es la velocidad que tiene el cuerpo cuando alcanza su altura máxima, y ese instante es el final de nuestro estudio (no nos preguntan lo que ocurre después de ese momento).

Para calcular la altura debemos utilizar la ecuación:
h = vo·t + ½·g·t²

pero necesitamos saber, previamente, el tiempo en el que se alcanzará la altura máxima, para lo que utilizaremos la ecuación:

vf = vo + g·t
0 = 20 m/s + (-1,6) m/s²·t
-20 m/s = -1,6 m/s²·t
t=(-20 m/s)/(-1,6 m/s²) =12,5 s
Ya podemos calcular la altura:
h = vo·t + ½·g·t²
h = 20 m/s·12,5 s + 0,5·(-1,6 m/s²)·(12,5 s)²
h=250 m - 125 m=125 m
Este resultado no es exagerado ya que hemos hecho los cálculos para la Luna, donde la gravedad es unas seis veces menor que en la Tierra.


¿Sabrías calcular, basándote en esta aproximación, la altura que hubiese alcanzado en la Tierra?

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2. para resolver en casa y ser discutido en el salón de clase




















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